Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 266
i

Най­ди­те сумму наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка x плюс 15 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

ОДЗ: си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка x плюс 15 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,x плюс 15 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка x плюс 15 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1,x боль­ше минус 15 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка x плюс 15 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 1,x боль­ше минус 15 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 15 боль­ше 9,x боль­ше минус 15 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше минус 6,x боль­ше минус 15 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x боль­ше минус 6.

По­сле­до­ва­тель­но решим не­ра­вен­ство. Пусть A= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка x плюс 15 пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка A боль­ше 0 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка A боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 1 рав­но­силь­но A мень­ше 1.

Вер­нем­ся к A:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка x плюс 15 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка x плюс 15 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 2 рав­но­силь­но x плюс 15 мень­ше 81 рав­но­силь­но x мень­ше 66.

C уче­том ОДЗ имеем си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше минус 6,x мень­ше 66. конец си­сте­мы . По­это­му наи­боль­шее целое зна­че­ние  — 65, наи­мень­шее целое зна­че­ние −5, их сумма равна 60.

 

Ответ: 60.


Аналоги к заданию № 266: 926 956 986 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2016
Сложность: III
Классификатор алгебры: 5\.10\. Про­чие ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025